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La matematica e il mostro
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Inviato: Sab Giu 24, 2017 10:24 pm    Oggetto: Ads

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Ale



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MessaggioInviato: Mer Ago 04, 2010 1:32 am    Oggetto: La matematica e il mostro Rispondi citando

Equazioni di volterra, analisi analitiche ecc....

[quote="Ale"]
Mariano Tomatis ha scritto:
master ha scritto:
Sull'equazione di volterra ho trovato questo

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Ho provato a capire e mi è venuta l'emicrania in un nanosecondo...... per il momento Volterra per me rimane solo un bel paesotto

C'è qualcuno che l'ha capita e me la spiega in due parole?

Detto questo, non riesco ancora a capire come possa una legge matematica prevedere che un serie di omicidi smetta con esattezza...... sono molto scettico. Non voglio mettere in dubbio le competenze del professore però il nesso non riesco a trovarlo.


Ho provato a rifare le analisi usando le equazioni di Volterra.
Su un grafico si segnano i vari omicidi, ognuno a un'altezza superiore di un'unità rispetto al precedente, e in corrispondenza - sull'asse X - del giorno in cui avvenne.
Si fissa inoltre un tetto di omicidi previsti (del tutto arbitrario: io ho scelto 12) e si individua l'equazione che meglio descrive i delitti passati.

Questo è il risultato:


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Non c'è l'evidenza che il mostro stesse per smettere. L'equazione però prevede un lento calo, interrotto chissà da cosa.

Naturalmente, la mia analisi prescinde dalle riflessioni sull'applicabilità o meno di questo metodo allo studio dell'attività criminale del serial killer in questione.
L'articolo di Cesare Marchetti su cui ho basato la ricostruzione è questo:

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(Novembre 1985)

Note:
Il punto t=0 è il giorno del primo delitto.
L'unità di misura di t è il "giorno".


John_doe ha scritto:
Mariano Tomatis ha scritto:
master ha scritto:
Sull'equazione di volterra ho trovato questo

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Ho provato a capire e mi è venuta l'emicrania in un nanosecondo...... per il momento Volterra per me rimane solo un bel paesotto

C'è qualcuno che l'ha capita e me la spiega in due parole?

Detto questo, non riesco ancora a capire come possa una legge matematica prevedere che un serie di omicidi smetta con esattezza...... sono molto scettico. Non voglio mettere in dubbio le competenze del professore però il nesso non riesco a trovarlo.


Ho provato a rifare le analisi usando le equazioni di Volterra.
Su un grafico si segnano i vari omicidi, ognuno a un'altezza superiore di un'unità rispetto al precedente, e in corrispondenza - sull'asse X - del giorno in cui avvenne.
Si fissa inoltre un tetto di omicidi previsti (del tutto arbitrario: io ho scelto 12) e si individua l'equazione che meglio descrive i delitti passati.

Questo è il risultato:


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Non c'è l'evidenza che il mostro stesse per smettere. L'equazione però prevede un lento calo, interrotto chissà da cosa.

Naturalmente, la mia analisi prescinde dalle riflessioni sull'applicabilità o meno di questo metodo allo studio dell'attività criminale del serial killer in questione.
L'articolo di Cesare Marchetti su cui ho basato la ricostruzione è questo:

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(Novembre 1985)

Note:
Il punto t=0 è il giorno del primo delitto.
L'unità di misura di t è il "giorno".


Mariano,
la base teorica delle equazioni di Volterra non è la ricerca del punto di equilibrio fra la popolazione delle prede e quella dei predatori?
Da lì puoi ricavare il numero dei predatori consentito dalla quantità di prede e, se non ricordo male, la logica alla base era che calava in modo più che proporzionale la popolazione delle prede, al punto da impedire l'operato anche di un solo predatore, quindi il Mostro non avrebbe più colpito.



Mariano Tomatis ha scritto:
John_doe ha scritto:
la base teorica delle equazioni di Volterra non è la ricerca del punto di equilibrio fra la popolazione delle prede e quella dei predatori?
Da lì puoi ricavare il numero dei predatori consentito dalla quantità di prede e, se non ricordo male, la logica alla base era che calava in modo più che proporzionale la popolazione delle prede, al punto da impedire l'operato anche di un solo predatore, quindi il Mostro non avrebbe più colpito.

A grandi linee sì, ma Marchetti la prese più larga. Sostenne (nell'articolo che linko nell'email sopra) che molti fenomeni umani seguono una funzione logistica - anche detta "equazione di crescita". Il riferimento diretto non fu a prede e predatori (come si sarebbe potuto pensare, trattandosi di un serial killer). Piuttosto, Marchetti fece alcuni esempi di fenomeni che seguono quella curva (la vendita delle automobili, il mercato dell'energia, ecc.). Sostenne quindi che anche l'attività criminale può seguire questa legge, e cercò di applicarla prima dell'ultimo delitto. Previde che ce ne sarebbe stato un altro entro una certa data, e questo si verificò. Ma poi la funzione continuava a segnalare successivi delitti, che invece non avvennero mai.
Ho rifatto tutti i calcoli, e tornano perfettamente: Scopeti avrebbe dovuto accadere intorno al marzo 1986, secondo le previsioni dell'equazione.
Avvenne sei mesi in anticipo.


John_doe ha scritto:
Mariano Tomatis ha scritto:

A grandi linee sì, ma Marchetti la prese più larga. Sostenne (nell'articolo che linko nell'email sopra) che molti fenomeni umani seguono una funzione logistica - anche detta "equazione di crescita". Il riferimento diretto non fu a prede e predatori (come si sarebbe potuto pensare, trattandosi di un serial killer). Piuttosto, Marchetti fece alcuni esempi di fenomeni che seguono quella curva (la vendita delle automobili, il mercato dell'energia, ecc.). Sostenne quindi che anche l'attività criminale può seguire questa legge, e cercò di applicarla prima dell'ultimo delitto. Previde che ce ne sarebbe stato un altro entro una certa data, e questo si verificò. Ma poi la funzione continuava a segnalare successivi delitti, che invece non avvennero mai.
Ho rifatto tutti i calcoli, e tornano perfettamente: Scopeti avrebbe dovuto accadere intorno al marzo 1986, secondo le previsioni dell'equazione.
Avvenne sei mesi in anticipo.


John_Doe ha scritto:
Quindi, in modo molto pragmatico, si potrebbe pensare che il MdF prese al volo un'occasione (la disponibilità di una coppia di campeggiatori stranieri) cambiando di fatto i propri "bioritmi" criminali, che potremmo immaginare descritti dall'equazione individuata.


Mariano Tomatis ha scritto:
Sì, anche se i margini statistici sono ampi e consentono deviazioni di questo tipo anche per il semplice caso. Basta guardare i primi due delitti, che sono parecchio lontani dalla curva teorica.
Questo è il grafico previsionale che potrebbe aver calcolato Marchetti prima dell'omicidio di Scopeti, prendendo in considerazione i primi sette delitti:

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John_doe ha scritto:
Sai cosa non mi convince?
La divisione in intervalli uguali dall'asse delle ordinate.
Di fatto è questa imposizione esterna che determina la previsione temporale degli omicidi.

Significa attribuire ad ogni omicidio lo stesso peso dei precedenti e dei seguenti, trascurando la crescita di esperienza e la caduta di vincoli etici/logistici del killer.

Come si potrebbe pensare di modificare questo elemento per descrivere meglio la crescita di esperienza dell'omicida e la diminuizione dei suoi freni inibitori nel commettere omicidi?


Mariano Tomatis ha scritto:
No, l'asse Y si limita a contare i delitti. E' la *curva* a tener conto del miglioramento dell'assassino: infatti inizia poco ripida, poi diventa molto più pendente, e infine torna a decrescere fino a ridiventare piatta.
In effetti, questo modello non prevede solo un miglioramento della tecnica e una graduale perdita di riferimenti etici, ma anche un finale rallentamento, un peggioramento o comunque una decelerazione conclusiva.

Il punto è se questo tipo di modello descriva o meno il comportamento criminale. Lo fa?


L'ultima modifica di Ale il Mer Ago 04, 2010 1:54 am, modificato 1 volta
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John_doe



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Messaggi: 290

MessaggioInviato: Mer Ago 04, 2010 1:42 am    Oggetto: Rispondi citando

Mariano Tomatis ha scritto:
No, l'asse Y si limita a contare i delitti. E' la *curva* a tener conto del miglioramento dell'assassino: infatti inizia poco ripida, poi diventa molto più pendente, e infine torna a decrescere fino a ridiventare piatta.
In effetti, questo modello non prevede solo un miglioramento della tecnica e una graduale perdita di riferimenti etici, ma anche un finale rallentamento, un peggioramento o comunque una decelerazione conclusiva.

Il punto è se questo tipo di modello descriva o meno il comportamento criminale. Lo fa?


Mariano,
è vero che l'asse Y "conta" i delitti, ma è altrettanto vero che potresti scegliere anche logiche diverse di rappresentazione: pensa ad un asse logaritmico, per esempio.

Di fatto, il sistema vorrebbe trarre delle conclusioni di carattere generale partendo dalla conoscenza di pochi elementi, che peraltro non descrivono compiutamente il comportamento "standard" del MdF.

In altre parole, a mio parere gli omicidi non sono tutti uguali e non possiamo limitarci a contarli.

Il secondo problema è che non conosciamo il comportamento dei SK che non vengono catturati, quindi non sappiamo se la curva ad "S" descriva o meno il comportamento di questa categoria di omicidi.
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Mariano Tomatis



Registrato: 03/08/10 11:42
Messaggi: 34

MessaggioInviato: Mer Ago 04, 2010 1:44 am    Oggetto: Rispondi citando

master ha scritto:
Sull'equazione di volterra ho trovato questo
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Ho provato a rifare le analisi di Cesare Marchetti usando le equazioni di Volterra e basandomi su questo suo articolo del novembre 1985:

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Premetto che la mia analisi prescinde dalle riflessioni sull'applicabilità o meno di questo metodo allo studio dell'attività criminale del serial killer in questione.

Su un grafico si segnano i vari omicidi, ognuno a un'altezza superiore di un'unità rispetto al precedente, e in corrispondenza - sull'asse X - del giorno in cui avvenne. Si fissa inoltre un tetto di omicidi previsti e si individua l'equazione che meglio descrive i delitti passati.

Lo studioso sosteneva (nell'articolo linkato sopra) che molti fenomeni umani seguono una funzione logistica - anche detta "equazione di crescita". Il riferimento diretto non era a prede e predatori (come si sarebbe potuto pensare, trattandosi di un serial killer). Piuttosto, Marchetti fece alcuni esempi di fenomeni che seguono quella curva (la vendita delle automobili, il mercato dell'energia, ecc.). Sostenne quindi che anche l'attività criminale può seguire questa legge, e cercò di applicarla prima dell'ultimo delitto. Previde che ce ne sarebbe stato un altro entro una certa data, e questo si verificò. Ma poi la funzione continuava a segnalare successivi delitti, che invece non avvennero mai.

Ho rifatto tutti i calcoli, e tornano perfettamente: Scopeti avrebbe dovuto accadere intorno al marzo 1986, secondo le previsioni dell'equazione.
Questo è il grafico previsionale che potrebbe aver calcolato Marchetti prima dell'omicidio di Scopeti, prendendo in considerazione i primi sette delitti:

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Il delitto avvenne con sei mesi di anticipo.
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Mariano Tomatis



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Messaggi: 34

MessaggioInviato: Mer Ago 04, 2010 1:47 am    Oggetto: Rispondi citando

John_doe ha scritto:
è vero che l'asse Y "conta" i delitti, ma è altrettanto vero che potresti scegliere anche logiche diverse di rappresentazione: pensa ad un asse logaritmico, per esempio.


Marchetti usa anche l'asse logaritmico, ma è un artefatto per fare in modo che la curva diventi retta: l'analisi è totalmente identica.

John_doe ha scritto:
Di fatto, il sistema vorrebbe trarre delle conclusioni di carattere generale partendo dalla conoscenza di pochi elementi, che peraltro non descrivono compiutamente il comportamento "standard" del MdF.


Esatto. Un po' come fa il geographic profiling quando cerca di trovare la residenza del killer a partire dai luoghi dove ha colpito.

John_doe ha scritto:
In altre parole, a mio parere gli omicidi non sono tutti uguali e non possiamo limitarci a contarli.


Sono d'accordo, ma il problema è modellizzare matematicamente le informazioni che si perdono limitandosi a contarli.

John_doe ha scritto:
Il secondo problema è che non conosciamo il comportamento dei SK che non vengono catturati, quindi non sappiamo se la curva ad "S" descriva o meno il comportamento di questa categoria di omicidi.


Questo è - secondo me - IL problema. La curva andrebbe validata su casi passati. Non escludo di farlo nei prossimi giorni sullo squartatore dello Yorkshire, di cui si hanno parecchi punti a disposizione.
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John_doe



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Messaggi: 290

MessaggioInviato: Mer Ago 04, 2010 1:55 am    Oggetto: Rispondi citando

Rappresentare la stessa funzione cambiando l'asse in logaritmico è solo un modo diverso di rappresentare la medesima informazione.

Il problema è proprio nella identificazione del fatto che ogni delitto successivo è più "facile", o percepito come tale, dal MdF, ma più difficile per il reperimento delle "prede", che sono in allarme.
Questo dato non emerge dall'unità di misura uguale sull'asse y.

Sull'asse y andrebbe tabulato un qualcosa come "la probabilità che si creino le condizioni per il delitto" piuttosto che il numero del delitto.
Non so se riesco a spiegare la mia perplessità su questo assunto.
Si dovrebbe tabulare il comportamento del sistema "vittime-SK", non solo il comportamento del SK.

Di fatto, mi potresti direi, è come se lo facessimo, ma non è del tutto vero, perchè stiamo considerando solo i casi che hanno portato ad un certo esito e non consideriamo quelli che non hanno portato a questo esito, pur avendo teoricamente potuto farlo, in virtù di elementi esterni alla mera interazione "vittime-SK".

Pensa solo al grado di consapevolezza dell' "essere potenziali vittime" che è molto diverso fra coppie fiorentine e coppie di stranieri, oppure al fatto che la coppia di uomini si sentiva sicura perchè il mostro aveva sempre ucciso coppie miste.

In merito allo Squartatore dello Yorkshire, stiamo sempre parlando di un caso risolto, non adatto per validare il comportamento dei SK che non vengono catturati (tipo Jack the Ripper).

Ciò che potremmo sintetizzare è che SE il MdF appartenesse alla categoria dei SK che vengono catturati, allora avrebbe dovuto colpire sei mesi dopo, ma se appartiene alla categoria dei SK che non vengono catturati... siamo a zero.

buonanotte, a domani.
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Mariano Tomatis



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Messaggi: 34

MessaggioInviato: Mer Ago 04, 2010 2:17 am    Oggetto: Rispondi citando

John_doe ha scritto:
Il problema è proprio nella identificazione del fatto che ogni delitto successivo è più "facile", o percepito come tale, dal MdF, ma più difficile per il reperimento delle "prede", che sono in allarme.
Questo dato non emerge dall'unità di misura uguale sull'asse y. Sull'asse y andrebbe tabulato un qualcosa come "la probabilità che si creino le condizioni per il delitto" piuttosto che il numero del delitto. Non so se riesco a spiegare la mia perplessità su questo assunto.


No, è scorretto da un punto di vista teorico. Sull'asse Y si colloca sempre il valore assunto da una equazione, e non lo si può usare per tabulare altre informazioni che non siano già contenute nell'equazione stessa.

L'esigenza che esprimi, chiarissima e condivisibile, deve finire non direttamente nell'asse Y, cambiandone la metrica, ma deve finirci indirettamente, includendo quello di cui parli nell'equazione stessa.
Se dunque dici che si deve includere la probabilità che si crei la condizione per un delitto, allora si potrebbe proporre di modificare l'equazione sommandole 0.05 quando c'è la luna nuova e sottraendo 0.05 quando c'è la luna piena. In questo modo, la curva ondeggia su e giù, ma l'equazione N(t) continua a dire "quanti" delitti sono stati commessi entro l'istante t. E per contare i delitti, non puoi che usare un asse a valori interi.

Se invece vuoi scrivere una equazione in grado di mappare il rischio che colpisca in determinate situazioni, allora è una cosa completamente diversa: sarà qualcosa del tipo p(t) il cui output è un fattore di rischio (ed entriamo nell'ambito dell'epidemiologia).

John_doe ha scritto:
In merito allo Squartatore dello Yorkshire, stiamo sempre parlando di un caso risolto, non adatto per validare il comportamento dei SK che non vengono catturati (tipo Jack the Ripper).
Ciò che potremmo sintetizzare è che SE il MdF appartenesse alla categoria dei SK che vengono catturati, allora avrebbe dovuto colpire sei mesi dopo, ma se appartiene alla categoria dei SK che non vengono catturati... siamo a zero.


Applicare il metodo a casi risolti è l'unico modo per verificare se "avrebbe funzionato" prevedendo qualcuno dei delitti futuri. In ogni caso, nel momento in cui li catturi, sai che ti trovi in presenza di una curva troncata nell'istante t dell'arresto. E' il caso del MdF, la cui curva sembra proprio troncata?

Per un serial killer che non è stato catturato ma che presumibilmente ha smesso di colpire, l'informazione è ancora più pulita, perché hai la serie completa (penso a Zodiac), ed è ancora più facile verificare se il modello descrive o meno la sequenza di delitti.

Non credo, invece, che il metodo serva a validare o meno la condanna di un sospetto (come Pacciani).
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Moro



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MessaggioInviato: Mer Ago 04, 2010 8:32 am    Oggetto: Rispondi citando

Io credo che all'interno di tutta questa allucinante vicenda, ci mancassero pure le equazioni infallibili. Penso che sappiate tutti a cosa mi voglia riferire, no?
Il Prof. Cesare Marchetti, un illustre matematico italiano, all'indomani del delitto degli Scopeti, fu consultato dai Carabinieri per chiedergli una previsione, sulla base del metodo scientifico da lui inventato, per capire quando il killer avrebbe potuto cessare la sua attività criminale. Ebbene, il Prof., sia pure a malincuore, visto che si riteneva uno scienziato e non uno stregone, dopo aver compiuto i suoi elaborati e segretissimi calcoli, ebbe a decretare: "State tranquilli, non colpirà più".
Questo metodo sembra una sorta di tecnica matematico-statistica in grado di analizzare qualsiasi tipo di fenomeno, economico, finanziario, storico, etc., con l'obiettivo di predire in quale momento un determinato fenomeno sia destinato a raggiungere il picco di "produttività".
Io rimango semplicemente basito...
Ora, capisco i motivi legati alla privacy e al segreto professionale, ma si può sapere come fa uno scienziato a fare una previsione del genere...?!?
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vigneron



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MessaggioInviato: Mer Ago 04, 2010 8:47 am    Oggetto: Rispondi citando

Mariano Tomatis ha scritto:
....Su un grafico si segnano i vari omicidi, ognuno a un'altezza superiore di un'unità rispetto al precedente, e in corrispondenza - sull'asse X - del giorno in cui avvenne.
Si fissa inoltre un tetto di omicidi previsti (del tutto arbitrario: io ho scelto 12) e si individua l'equazione che meglio descrive i delitti passati.

Scusa Mariano la domanda, magari è stupida; ma visto che il valore inserito sull'asse Y (tetto degli omicidi) è assolutamente arbitrario, chi ci dice che nel caso del mdF il valore non fosse = 8? Sempre che poi il delitto del 1968 venga considerato opera sua. Comunque con un tetto di omicidi = 8 la funzione avrebbe un "appiattimento" che ci indicherebbe il calo della crescita esponenziale, proprio in corrispondenza di quel valore, no?
Grazie.

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MessaggioInviato: Mer Ago 04, 2010 10:29 am    Oggetto: Rispondi citando

Citazione:
Ma poi la funzione continuava a segnalare successivi delitti, che invece non avvennero mai.


Ciao Mariano, mi sfugge un passaggio.
Ma non è stato detto poco sopra che Marchetti ebbe a sostenere che quello del 1985 sarebbe stato l'ultimo?

La parabola è un pò la metafora della vita...In effetti descrive bene anche quanti frigoriferi acquisterò nprima degli 80 anni. Da assoluto profano della matematica non riesco a liberarmi dalla sensazione di mere convalide ex post (aggiustando la mira... cioè l'equazione).
Continuerò a leggere con attenzione i tuoi interventi... Magari mi appassiono. Laughing
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Mariano Tomatis



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MessaggioInviato: Mer Ago 04, 2010 10:54 am    Oggetto: Rispondi citando

@Moro
Credevo anch'io che avesse previsto che i delitti si sarebbero interrotti.
A sentire lui, invece, fece dapprima una previsione che si avverò (Scopeti) e poi una seconda, che invece non si avverò mai (perché Scopeti fu l'ultimo).
Io mi sono quindi basato su questa sua ricostruzione.

@Vigneron
Hai totalmente ragione: il tetto è arbitrario, e io ho verificato che se tu metti un numero come 70, 80 o 90, la curva è ancora più precisa.
Invece 8 è un valore che neppure io avrei scelto, perché arrivato a 7 omicidi, non c'era alcun segnale che la curva iniziasse ad addolcirsi. Quello che si aspettava Marchetti era un addolcimento simmetrico ai primi due delitti.

@upper
Come ho scritto @Moro, la versione di Marchetti è differente (e poiché ammette un errore, mi sembra più verosimile di quella che circola).
Detto questo, la sensazione della convalida "ex post" ce l'ho anch'io.
Non fraintendermi: occupandomi di divulgazione matematica, raccolgo una serie di usi "curiosi" delle equazioni, ma così facendo non voglio in nessun modo sostenerne l'uso. Per me, nel caso del Mostro era poco più di una curiosità. Non ne vedo una grande utilità pratica, né credo che abbia mai dimostrato una grande efficacia.
In altre parole, non mi pensare come un sostenitore delle equazioni di Volterra: come un investigatore, mi limito a ricostruire come vennero usate in quegli anni, per capire cosa ne ottennero.
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Badiani



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MessaggioInviato: Mer Ago 04, 2010 12:35 pm    Oggetto: Rispondi citando

Mariano,
ho letto questo interesante post sul tuo Blog:
"Il "geographic profiling" tra serial killer e bar all'angolo"

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Applicando questa formula al caso del Mostro di Firenze cosa otteniamo?

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B.
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vigneron



Registrato: 08/01/10 12:53
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MessaggioInviato: Mer Ago 04, 2010 12:57 pm    Oggetto: Rispondi citando

Mariano Tomatis ha scritto:
Credevo anch'io che avesse previsto che i delitti si sarebbero interrotti.
A sentire lui, invece, fece dapprima una previsione che si avverò (Scopeti) e poi una seconda, che invece non si avverò mai (perché Scopeti fu l'ultimo).

Forse il professore non aveva tenuto conto degli imprevisti:
Malattia, galera, morte accidentale del SK; mi spiego: secondo il professore avrebbe dovuto colpire ancora, magari più di rado, ma sarebbe rimasto attivo. Come avrebbe fatto a prevedere un eventuale "incidente di percorso"? Se la cosa non fosse stata assolutamente prevista oppure mai avverata (es. la morte) magari il professore non si sarebbe sbagliato e il mdF avrebbe continuato a colpire. O no?

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MessaggioInviato: Mer Ago 04, 2010 1:03 pm    Oggetto: Rispondi citando

Badiani ha scritto:
Mariano,
ho letto questo interesante post sul tuo Blog:
"Il "geographic profiling" tra serial killer e bar all'angolo"

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Applicando questa formula al caso del Mostro di Firenze cosa otteniamo?


Scommettiamo una bevuta che anche senza equazioni vien fuori Firenze?
Laughing
Mi ricorda lo studio del biologo Raine sui bombi (insetti)...
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Mariano Tomatis



Registrato: 03/08/10 11:42
Messaggi: 34

MessaggioInviato: Mer Ago 04, 2010 4:18 pm    Oggetto: Rispondi citando

Il metodo centrografico (
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) dà:
- Firenze se si calcola la media
- Giogoli/Galluzzo/Scandicci se si calcola la mediana (a un passo da dove colpì i due tedeschi)
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Mariano Tomatis



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MessaggioInviato: Mer Ago 04, 2010 4:22 pm    Oggetto: Rispondi citando

...invece
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dà una zona non distante da Mercatale.

Però potete giocarci anche voi, cambiando il parametro B:

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